پژوهش های ریاضی، جلد ۲، شماره ۱، صفحات ۴۷-۶۸
عنوان فارسی یک الگوریتم عددی بر پایه چندجمله‌ای‌های چبیشف برای حل برخی مسائل منبع معکوس
چکیده فارسی مقاله در این مقاله، دو مسئله معکوس تعیین جمله منبع مجهول در یک معادله سهموی بررسی می­شوند. ابتدا جمله منبع مجهول به‌صورت ترکیبی از توابع چبیشف تخمین زده می­شود. آن‌گاه یک الگوریتم عددی بر پایه چندجمله­ای­های چبیشف برای تعیین جواب مسئله ارائه می­شود. برای حل مسئله، ماتریس­های عملیاتی انتگرال­گیری و مشتق­گیری معرفی شده و برای تبدیل مسئله اشاره شده به معادلات ماتریسی استفاده می­شوند که متناظر با دستگاه معادلات جبری خطی با ضرایب چبیشف مجهول است. با توجه به بدوضعی این مسائل معکوس، روش منظم‌سازی تیخونوف با معیار اعتبارسنجی متقابل کلی، برای تعیین جواب­های پایدار به‌کار برده می­شود. در نهایت، در بخش آخر، چند مثال برای مشخص کردن توانایی و کارایی این روش ارائه می­شوند. نتایج عددی نشان می­دهند که روش پیشنهادی یک روش قابل اعتماد بوده و جواب‌های عددی با دقت زیاد است.
کلیدواژه‌های فارسی مقاله
عنوان انگلیسی A numerical Algorithm Based on Chebyshev Polynomials for Solving some Inverse Source Problems
چکیده انگلیسی مقاله In this paper‎, two inverse problems of determining an unknown source term in a parabolic‎ equation are considered‎. ‎First‎, ‎the unknown source term is ‎estimated in the form of a combination of Chebyshev functions‎. ‎Then‎, ‎a numerical algorithm based on Chebyshev polynomials is presented for obtaining the solution of the problem‎. ‎For solving the problem‎, ‎the operational matrices of integration and derivation are introduced and utilized to reduce the mentioned problem into the matrix equations which correspond to a system of linear algebraic equations with unknown Chebyshev coefficients‎. Due‎ to ill-posedness of these inverse problems‎, ‎the Tikhonov regularization method with generalized cross validation (GCV) criterion is applied to find stable‎ solutions. ‎Finally‎, some examples are presented to illustrate the efficiency of this numerical method‎. The numerical results show that the proposed method is a reliable method and can give high accuracy approximate solutions.
کلیدواژه‌های انگلیسی مقاله
نویسندگان مقاله سمیه نعمتی | s nemati
دانشگاه مازندران، گروه ریاضی، بابلسر
سازمان اصلی تایید شده: دانشگاه مازندران (Mazandaran university)

افشین بابایی | a babaei
دانشگاه مازندران، گروه ریاضی، بابلسر
سازمان اصلی تایید شده: دانشگاه مازندران (Mazandaran university)

سلمه صداقت | s sedaghat
دانشگاه صنعتی بوئین زهرا

نشانی اینترنتی http://mmr.khu.ac.ir/browse.php?a_code=A-10-1-13&slc_lang=fa&sid=fa
فایل مقاله دریافت فایل مقاله
کد مقاله (doi)
زبان مقاله منتشر شده fa
موضوعات مقاله منتشر شده ریاضی
نوع مقاله منتشر شده علمی پژوهشی کاربردی
برگشت به: صفحه اول پایگاه   |   نسخه مرتبط   |   نشریه مرتبط   |   فهرست نشریات